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高中数学试题
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已知顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求此抛物...
已知顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
,求此抛物线方程.
设出抛物线的方程,直线与抛物线方程联立消去y,进而根据韦达定理求得x1+x2的值,进而利用弦长公式求得|AB|,由AB=可求p,则抛物线方程可得. 【解析】 由题意可设抛物线的方程y2=2px(p≠0),直线与抛物线交与A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程可得,4x2+(4-2p)x+1=0 则,,y1-y2=2(x1-x2) ==== 解得p=6或p=-2 ∴抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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