Question

三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，D为AB中点，则下列结论错误的是（ ）

A．二面角V-AB-C为60°
B．直线AB、VC所成的角为90°
C．直线AC、VB所成的角为60°
D．三棱锥V-ABC的体积为

Answer

根据题意，证出∠CDV就是二面角V-AB-C的平面角，且△VCD是正三角形，得A项不错；根据线面垂直的判定定理证出AB⊥平面VCD，从而得到直线AB、VC所成的角为90°，故B项不错；利用中位线，结合异面直线所成角的定义证出AC、VB所成的角的余弦值等于，说明直线AC、VB所成的角不是60°，故C项错误；根据锥体体积公式结合题中数据算出三棱锥V-ABC的体积为，故D项也不错．由此得到本题答案．
【解析】
∵等腰△VAB与等腰△ABC有公共的底边AB，D为AB中点，
∴VD⊥AB且CD⊥AB，可得∠CDV就是二面角V-AB-C的平面角
∵VC=CD=VD=1，
∴△VCD是正三角形，得∠CDV=60°．故A不错；
∵VD⊥AB，CD⊥AB，VD、CD是平面VCD内的相交直线
∴AB⊥平面VCD，结合VC⊂平面VCD得AB⊥VC
即直线AB、VC所成的角为90°，故B不错；
取VC、BC的中点E、F，连结DE、DF、EF
可得∠DFE或其补角就是直线AC、VB所成的角
∵△DFE中，DE=EF=1，DE=
∴cos∠DFE==，可得∠DFE≠60°，故C项错误；
对于D，由前面的分析可得三棱锥V-ABC的体积为
V=×S△VCD×AB=×=，故D项不错
故选：C