Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中点是P，则三棱锥P-B₁BC₁外接球的表面积为    ．

Answer

根据题意，三棱锥P-B1BC1外接球就是以B1B、B1C1、BP为长宽高的长方体的外接球．由此结合题中数据算出长方体的对角线长，得到外接球的直径，从而得到半径R=，结合球的表面积公式即可算出答案．
【解析】
∵B1B、B1C1、BP两两互相垂直，
∴三棱锥P-B1BC1外接球，就是以B1B、B1C1、BP为长宽高的长方体的外接球
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2
∴以B1B、B1C1、BP为长宽高的长方体的对角线长为=3
可得三棱锥P-B1BC1外接球外接球直径等于3，半径R=
因此，外接球的表面积为S=4πR2=9π
故答案为：9π