Question

一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．

Answer

依题意设出所求圆的方程：（x-3b）2+（y-b）2=9b2．利用直线y=x截圆所得弦长为，
求出b的值，可得圆的方程．
【解析】
因圆与y轴相切，且圆心在直线x-3y=0上，故设圆方程为（x-3b）2+（y-b）2=9b2．
又因为直线y=x截圆得弦长为2，
则有（）2+（）2=9b2，
解得b=±1．故所求圆方程为
（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．