Question

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x²-3x-4＞0}
（1）求A∪B；
（2）求A∩（∁_UB）

Answer

（1）解一元二次不等式求得A和B，再根据两个集合的并集的定义求得A∪B．
（2）根据补集的定义求的∁UB，再根据两个集合的交集的定义求得A∩（∁UB）．
【解析】
（1）由于集合A={x|x2-x-6≤0}={x|（x-3）（x+2）≤0}={x|-2≤x≤3}，
B={x|x2-3x-4＞0}={x|（x-4）（x+1）＞0}={x|x＜-1，或x＞4}，
∴A∪B={x|x≤3，或 x＞4}．
（2）由（1）可得A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1，或x＞4}，∴∁UB={x|-1≤x≤4}，
∴A∩（∁UB）={x|-1≤x≤3}．