设f（x）=x- （1）讨论f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+...

设f（x）=x-

（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明．

（1）利用奇偶性的定义进行判断；（2）利用函数单调性的定义进行判断、证明．【解析】（1）函数的定义域为{x|x≠0}．因为f（-x）=-x-=-（x-）=-f（x），所以f（x）是奇函数．（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数．证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x1-）-（x2-）=．因为0＜x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2＞0，x1x2+4＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在（0，+∞）上单调递增．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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