Question

如果函数y=x²+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，求a的值．

Answer

先分类求出所给函数在[0，3]上的最小值，然后将最小值-2代入，可得a的值．
【解析】
当a≥0时，函数在闭区间[0，3]上单调增，所以在闭区间[0，3]上有最小值为f（0）=-1，不满足题意；
当-6＜a＜0时，函数在[0，-）上单调递减，在（-，3]上单调递增，
所以在闭区间[0，3]上有最小值为f（-）=，
令=-2，则a=±2，又-6＜a＜0，∴a=-2；
当a≤-6时，函数在闭区间[0，3]上单调减，所以在闭区间[0，3]上有最小值为f（3）=8+3a，令8+3a=-2，则a=-，不满足题意；
综上知，a的值是-2．
故答案为：-2