Question

已知函数的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对（a，b）共有（ ）
A．2个
B．3个
C．5个
D．无数个

Answer

由题设，值域是[0，1]，可得1≤≤2，由此解出0≤|x|≤2，由于x=0时y=1，x=±2时，y=0，故在定义域中一定有0，而±2必有其一，当一定有2时，取b=2时，a可取-2，-1，0，当b=-2时，a可取0，1
【解析】
由题意函数的值域是[0，1]，
∴1≤≤2
∴0≤|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴[a，b]⊂[-2，2]
由于x=0时y=1，x=±2时，y=0，故在定义域中一定有0，而±2必有其一，又a，b∈Z
取b=2时，a可取-2，-1，0，取a=-2时，b可取0，1
故满足条件的整数数对（a，b）共有5对
故应选C．