Question

已知等式（1+x-x²）³•（1-2x²）⁴=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₄x¹⁴成立，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₃+a₁₄的值等于    ．

Answer

根据题意，把x=1代入等式（1+x-x2）3•（1-2x2）4=a+a1x+a2x2+…+a14x14中，可得a+a1+a2+…+a14=1，同理把x=0代入可得，a=1，进而可得答案．
【解析】
在等式（1+x-x2）3•（1-2x2）4=a+a1x+a2x2+…+a14x14中，
令x=1可得，a+a1+a2+…+a14=1，
令x=0可得，a=1，
则a1+a2+a3+…+a13+a14=（a+a1+a2+…+a14）-a=1-1=0，
故答案为0．