Question

已知展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

Answer

先由条件求出n=8，再求出二项式展开式的通项公式，再由二项式系数的性质求得当r为何值时，展开式的系数最大或最小，从而求得展开式中的系数最大的项和系数最小的项．
【解析】
由题意可得 2n-27=128，解得n=8．
故 = 展开式的通项公式为 Tr+1=•x16-2r•（-1）r•x-r=（-1）r••x16-3r．
由二项式系数的性质可得，当r=4时，展开式中的系数最大，为T5=•x4=70x4；
当r=3或5时，展开式中的系数最小，为 T4=-•x7=-56x7，或 T6=-•x=-56x．