Question

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

Answer

（1）先求中奖的对立事件“没中奖”的概率，求“没中奖”的概率是古典概型．
（2）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60，用古典概型分别求概率，列出分布列，再求期望即可．
【解析】
解法一：（Ⅰ）P=1-=1-=，即该顾客中奖的概率为．
（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）．
且P（ξ=0）==，P（ξ=10）==，
P（ξ=20）==，P（ξ=50）==，
P（ξ=60）==
故ξ有分布列：
ξ 10 20 50 60
P

从而期望Eξ=0×+10×+20×+50×+60×=16．

解法二：
（Ⅰ）P===，
（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一
由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值Eξ=2×8=16（元）．