Question

给出以下四个命题：
①若x²-3x+2=0，则x=1或x=2；
②若-2≤x＜3，则（x-2）（x-3）≤0；  
③若x=y=0，则x²+y²=0；
④若x、y∈N^*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数．
则（ ）
A．①的逆命题真
B．②的否命题真
C．③的逆否命题假
D．④的逆命题假

Answer

写出①的逆命题，利用代入方程后，可判断A答案的真假；写出②的否命题，根据实数的性质，可以判断B的真假；判断③的真假，进而根据互为逆否的两个倒是真假性相同，可以判断C答案的真假；写出④的逆命题，进而根据奇数和偶数的定义，可以判断D的真假，进而得到答案．
【解析】
①若x2-3x+2=0，则x=1或x=2的逆命题为：若x=1或x=2，则x2-3x+2=0，为真命题，故A正确；
②若-2≤x＜3，则（x-2）（x-3）≤0的否命题为：若x＜-2，或x≥3，则（x-2）（x-3）＞0，为假命题，故B错误；
③若x=y=0，则x2+y2=0为真命题，故其逆否命题也为真，故C错误；
④若x、y∈N*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数的逆命题为：若x、y中一个是奇数，一个是偶数，则x+y是奇数为真命题，故D错误．
故选A