Question

已知函数f（x）=x³-12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A．-1≤m≤1
B．-1＜m≤1
C．-1＜m＜1
D．-1≤m＜1

Answer

由函数f（x）=x3-12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．
【解析】
∵函数f（x）=x3-12x在（2m，m+1）上单调递减，
∴f'（x）=3x2-12≤0在（2m，m+1）上恒成立．
故 亦即成立．
解得-1≤m＜1
故答案为：D．