Question

已知函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1处有极值10，则a、b的值为（ ）
A．a=-4，b=11
B．a=3，b=-3或a=-4，b=11
C．a=-1，b=5
D．以上都不正确

Answer

求导数，利用函数在x=1处有极值10，得到两个条件f（1）=10和f'（1）=0，然后利用方程组求解a，b．
【解析】
函数的导数为f'（x）=3x2-2ax-b，
因为函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，
所以f（1）=10且f'（1）=0．
即，解得．
当a=3，b=-3时，f'（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，
此时函数单调递增，所以此时函数没有极值，所以不满足条件．
所以经检验值当a=-4，b=11时，满足条件．
故选A．