Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则当1＜x₁＜x₂时，有（ ）
A．g（1）＜f（x₁）＜f（x₂）
B．g（1）＜f（x₂）＜f（x₁）
C．f（x₁）＜g（1）＜f（x₂）
D．f（x₁）＜f（x₂）＜g（1）

Answer

由令x=-x代入，再由函数的奇偶性化简，联立方程求出f（x），g（x），再求出
g（1），利用基本不等式求出f（x）的范围，再由f（x）的单调性比较三者的大小关系．
【解析】
∵   ①，
令x=-x代入①得：，
∵f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
∴   ②，
由①②得，，，
则，
∵当x＞0时，当且仅当x=1时取等号，且在（1，+∞）上递增，
∴1＜x1＜x2时，有f（x2）＞f（x1）＞f（1）=，
则g（1）＜f（x1）＜f（x2），
故选A．