Question

已知P={x|-3＜x＜-2，或x＞1}，M={x|x²+ax+b≤0}，且P∪M={x|x＞-3}，P∩M={x|1＜x≤3}，则a=    ；b=    ．

Answer

利用P∪M={x|x＞-3}，P∩M={x|1＜x≤3}，确定集合M，从而确定a，b的值．
【解析】
设M={x|x2+ax+b≤0}={x|x1≤x≤x2}，因为P∪M={x|x＞-3}，所以．
因为P∩M={x|1＜x≤3}，所以，解得x1=-2，x2=3，即-2和3是方程x2+ax+b=0的两个根，
由根与系数的关系得-2+3=-a，-2×3=b，解得a=-1，b=-6．
故答案为：-1，-6．