已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）在（...

已知函数f（x）=

．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断f（x）在（0，1]上的单调性并加以证明；
（3）求f（x）的值域．

（1）先求函数的定义域，然后利用奇偶性进行判断．（2）利用函数单调性的定义判断．（3）利用函数的奇偶性和单调性求函数的值域．【解析】（1）因为函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，所以f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x）奇函数） …（3分）（2）f（x）在（0，1]上的单调递减设0＜x1＜x2≤1，则0＜x1x2＜1，x1-x2＜0 ∴== 即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，1]上的是单调递减函数…（8分）（3）由（2）同理可证f（x）在[1，+∞）上的是单调递增函数，又f（x）在（0，1]上的是单调递减函数， ∴x＞0时，f（x）min=f（1）=2．而f（x）为奇函数，其图象关于原点对称 ∴x＜0时，f（x）max=f（-1）=-2．所以函数f（x）的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）．…（12分）

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考点分析：

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已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．
（1）证明：f（x）函数是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后在给定的坐标系中画出函数图象；
（3）写出函数的值域．

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（1）已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，求实数a的值．
（2）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A⊆U，B⊆U，且（∁_UA）∩B={1，9}，A∩B={2}，（∁_UA）∩（∁_UB）={4，6，8}，求集合A、B．

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对a，b∈R，记

，函数f（x）=max{x²，2x+3}（x∈R）的最小值是；单调递减区间为．查看答案

已知P={x|-3＜x＜-2，或x＞1}，M={x|x²+ax+b≤0}，且P∪M={x|x＞-3}，P∩M={x|1＜x≤3}，则a= ；b= ．查看答案

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	1	3	1
x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为；满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数f（x）=． （1）判断f（x）的奇偶性并证明； （2）判断f（x）在（...

已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）在（...