Question

已知函数f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|），，则f（x），h（x）的奇偶性依次为（ ）
A．偶函数，奇函数
B．奇函数，偶函数
C．偶函数，偶函数
D．奇函数，奇函数

Answer

利用函数奇偶性的定义分别判断是否满足f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）．
【解析】
因为两个函数的定义域为R，所以关于原点对称．
因为f（-x）=|-x|（|-x-1|-|-x+1|）=|x|（|x+1|-|-x+1|）=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数．
当x＞0时，-x＜0，所以h（-x）=（-x）2-x=x2-x=-（-x2+x）=-h（x），
当x＜0时，-x＞0，所以h（-x）=-（-x）2-x=-x2-x=-（x2+x）=-h（x）
当x=0时，h（0）=0．
综上恒有h（-x）=-h（x），所以函数h（x）为奇函数．
故选D．