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定义域为R的函数f(x)满足条件: ①; ②f(x)+f(-x)=0(x∈R);...

定义域为R的函数f(x)满足条件:
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②f(x)+f(-x)=0(x∈R); 
③f(-3)=0.
则不等式x•f(x)<0的解集是( )
A.{x|-3<x<0或x>3}
B.{x|x<-3或0≤x<3}
C.{x|x<-3或x>3}
D.{x|-3<x<0或0<x<3}
由条件①可得函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,由②可得函数为奇函数,再由③可得函数的图象过 点(-3,0)、(3,0),数形结合可得不等式的解集 【解析】 由条件①可得函数f(x)为(0,+∞) 上的增函数, 由②可得函数为奇函数, 再由③可得函数的图象过点(-3,0)、(3,0), 故由不等式x•f(x)<0可得, 当x>0时,f(x)<0; 当x<0时,f(x)>0. 结合函数f(x)的简图可得不等式的解集为 {x|0<x<3,或-3<x<0}, 故选D.
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考点分析:
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