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已知F1、F2分别是双曲线L:(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1作斜率为2...

已知F1、F2分别是双曲线L:manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1作斜率为2的直线l交双曲线L的左支上方于点P,若∠F1PF2为直角,则此双曲线的离心率等于   
先得出过点F1且斜率为2的直线l的方程,再利用垂直关系得出直线PF1的方程,求出它们的交点坐标即为P的坐标,利用P在双曲线上,其坐标适合方程,将点的坐标代入双曲线方程得出关于a,b,c的关系式,最后把等量关系转化为用a,c来表示即可求双曲线C的离心率. 【解析】 由题意得,过点F1作斜率为2的直线l为y=2(x+c), 又因∠F1PF1为直角,∴直线PF1的斜率为-,直线PF1的方程为:y=-(x-c), 两直线联立,解得交点P的坐标为(-,),如图. 将P的坐标代入双曲线方程,得 , 即9b2c2-16a2c2=25a2b2,又b2=c2-a2, 代入得:9(c2-a2)c2-16a2c2=25a2(c2-a2). 化简得:9c4-50a2c2+25a4=0. 解得=. 故答案为:.
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B.1
C.2
D.3
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