Question

已知点（1，3）、（a_n，a_n+1）（n∈N^*）都在函数f（x）=px+2（p为常数）的图象上，a₁=1，数列{b_n}满足：（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；   
（II）求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（I）将点（1，3）、（an，an+1）代入f（x）=px+2，可得数列{an}是以2为公差的等差数列，从而可得结论；
（II）利用分组求和，可得结论．
【解析】
（I）∵点（1，3）、（an，an+1）在f（x）=px+2的图象上
∴3=p+2，an+1=pan+2
∴p=1，an+1-an=2
∴数列{an}是以2为公差的等差数列，
∵a1=1，d=2，∴an=a1+（n-1）d=2n-1；
（II）∵=2n-1+（）
∴Sn=[1+3+…+（2n-1）]+[（）++…+]=．