如图所示,某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD,其长为32米,宽为18米,现要在此空地上种植一块矩形草坪,三边留有人行道,人行道宽度为a米与b米(a与b均不小于2米),且要求“转角处”(图中矩形AEFG)的面积为8平方米.
(Ⅰ)试用a表示草坪的面积S(a),并指出a的取值范围;
(Ⅱ)如何设计人行道的宽度a、b,才能使草坪的面积最大?并求出草坪的最大面积.
考点分析:
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已知点(1,3)、(a
n,a
n+1)(n∈N
*)都在函数f(x)=px+2(p为常数)的图象上,a
1=1,数列{b
n}满足:
(n∈N
*).
(I)求数列{a
n}的通项公式;
(II)求数列{b
n}的前n项和S
n.
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已知△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足:a
2+c
2-b
2=ac,且
.
(Ⅰ)求角B的大小和△ABC的面积;
(Ⅱ)若a+c=6,求b的值.
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已知命题p:“关于x的方程x
2+2mx+1=0有两个不相等的实根”;命题q:“函数f(x)=x
2-2(m-2)x+1在(1,2)上单调递减”.
(Ⅰ)求命题p与命题q分别为真命题时相应的实数m的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p∧(¬q)”为真命题. 求实数m的取值范围.
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已知F
1、F
2分别是双曲线L:
(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F
1作斜率为2的直线l交双曲线L的左支上方于点P,若∠F
1PF
2为直角,则此双曲线的离心率等于
.
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设函数f(x)是周期为4的奇函数,当-2≤x≤0时,f(x)=x(1-2x),则
的值为
.
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