Question

下列各组函数是同一函数的是（ ）
①f（x）=与g（x）=x，
②f（x）=|x|，
③f（x）=与g（x）=，
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④

Answer

两个函数是同一函数，必须同时满足两个条件：①定义域相同；②对应法则相同．
【解析】
①由于f（x）=与g（x）=x的定义域是{x|x≤0}，且f（x）==|x|≠g（x）
∴f（x）=与g（x）=x不是同一函数，故①不正确；
②∵f（x）=|x|与g（x）=的定义域都是R，且g（x）==|x|=f（x），
∴f（x）=|x|与g（x）=是同一函数，故②正确；
③∵f（x）=的定义域是{x|x＞0}，g（x）=的定义域都是{x|x＞0或x＜-1}，
∴f（x）=与g（x）=不是同一函数，故③不正确；
④∵f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1定义域都是R，且对应法则相同
∴f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1是同一函数，故④正确．
故答案为 C．