Question

已知函数（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∃a∈R，f（x）有最大值f（a）
B．∃a∈R，f（x）有最小值f（0）
C．∀a∈R，f（x）有唯一零点
D．∀a∈R，f（x）有极大值和极小值

Answer

根据指数函数及二次函数的性质，我们分析函数的性质，画出函数图象的草图，进而逐一对四个答案中的结论，进行判定，即可得到答案．
【解析】
根据指数函数及二次函数的性质，我们可得：
函数（a∈R），即为最大值，也无最小值，故A，B均错误；
函数的图象也X轴有且只有一个交点，故C∀a∈R，f（x）有唯一零点，正确；
当a＞0时，f（x）有极大值f（a）和极小值f（0），当a≤0时，f（x）没有极大值和极小值，故D错误；
故选C