Question

给出下列四个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数的单调递增区间为（-∞，2]；
（4）函数与都是奇函数．
其中正确命题的序号是    （把你认为正确的命题序号都填上）．

Answer

（1）函数y=ax与函数y=logaax的定义域都为R，
（2）函数y=x3的值域为R，而y=3x＞0，
（3）根据根式函数的性质可知函数y=5+4x-x2≥0⇒x∈[-1，5]，在此区间上进行函数单调性的判断；
（4）令f（x）==，g（x）=，，检验f（-x）与f（x），g（-x）与g（x）的关系可检验函数的奇偶性．
【解析】
（1）函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域都为R，故正确；
（2）函数y=x3的值域为R，而y=3x＞0，则值域不相同，故错误；
（3）根据根式函数的性质可知函数y=5+4x-x2≥0⇒x∈[-1，5]，在此区间上，函数的单调递增区间为[-1，2]；故错；
（4）这两个函数的定义域都为R，且：
∵f（x）==∴==-f（x），
而g（x）=，g（-x）===-g（x），故都是奇函数；故（4）正确；
故答案为：（1）（4）．