Question

设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a+1＜x＜2a-1}．
（1）求A∪B及（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C=C，求a的取值范围．

Answer

（1）要求A∪B，就是求属于A或属于B的元素即可；要求（CRA）∩B，首先要求集合A的补集，然后再求与集合B的交集，因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}，找出CRA与集合B的公共解集即可；
（2）由条件A∩C=C，得C⊆A，再对集合C是否是空集分类讨论，即可求出a的取值范围．
【解析】
（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；（4分）
∵A={x|3≤x＜7}，
∴CRA={x|x＜3或x≥7}
∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（8分）
（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，
当C=∅时，a+1≥2a-1，a≤2；当C≠∅时，，解得2＜a≤4，
综上，a的取值范围（-∞，4]．