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命题“∃x∈R,使log2x≤0成立”的否定为( ) A.∃x∈R,使log2x...
命题“∃x∈R,使log2x≤0成立”的否定为( )
A.∃x∈R,使log2x>0成立
B.∃x∈R,使log2x≥0成立
C.∀x∈R,均有log2x≥0成立
D.∀x∈R,均有log2x>0成立
考点分析:
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已知函数f(x)=
,其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;
(3)设g(x)=xlnx-x
2f(x),求g(x)在区间[l,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数)
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形,直线l:x-y-b=0是抛物线x
2=4y的一条切线.
(1)求椭圆方程;
(2)直线l交椭圆C于A、B两点,若点P满足
+
+
=
(O为坐标原点),判断点P是否在椭圆C上,并说明理由.
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已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t
2-2t)+f(2t
2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
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某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:
①f(x)=p•q
x;
②f(x)=px
2+qx+1;
③f(x)=x(x-q)
2+p.(以上三式中p、q均为常数,且q>1)
(I)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?
(Ⅱ)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数定义域是[0,5].其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,…,以此类推);
(Ⅲ)为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
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设全集为实数集R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|a+1<x<2a-1}.
(1)求A∪B及(∁
RA)∩B;
(2)如果A∩C=C,求a的取值范围.
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