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已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x满足关于x的方程2ax+b=0,...
已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )
A.∃x∈R,f(x)≤f(x)
B.∃x∈R,f(x)≥f(x)
C.∀x∈R,f(x)≤f(x)
D.∀x∈R,f(x)≥f(x)
考点分析:
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已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )
A.(¬p)∨q
B.p∧q
C.(¬p)∧(¬q)
D.(¬p)∨(¬q)
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命题“∃x
∈R,使log
2x
≤0成立”的否定为( )
A.∃x
∈R,使log
2x
>0成立
B.∃x
∈R,使log
2x
≥0成立
C.∀x
∈R,均有log
2x
≥0成立
D.∀x
∈R,均有log
2x
>0成立
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已知函数f(x)=
,其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;
(3)设g(x)=xlnx-x
2f(x),求g(x)在区间[l,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数)
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形,直线l:x-y-b=0是抛物线x
2=4y的一条切线.
(1)求椭圆方程;
(2)直线l交椭圆C于A、B两点,若点P满足
+
+
=
(O为坐标原点),判断点P是否在椭圆C上,并说明理由.
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已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t
2-2t)+f(2t
2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
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