在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，...

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是度．

利用线面垂直，可得直线OP与直线AM所成的角，解题时注意构造线面垂直的图形．【解析】 ∵A1B1⊥面ADD1A1，AM⊂面ADD1A1， ∴A1B1⊥AM．设面A1B1O与面ADD1A1的交线为A1F，面A1B1O与面BCC1B1的交线为B1E，则F，E为AD，BC的中点， ∴AM⊥A1F． ∵A1F∩A1B1=A1，∴AM⊥面A1FEB1， ∵OP⊂面A1FEB1，∴AM⊥OP． ∴直线OP与直线AM所成的角是90° 故答案为：90°

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考点分析：

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