由α与β的范围,得到α+β的范围,根据sinα的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值,由sin(α+β)的值求出cos(α+β)的值,然后将所求式子中的角β变为(α+β)-α,利用两角和与差的余弦函数公式化简后,将各自的值代入即可求出值.
【解析】
∵0<α<<β<π,
∴<α+β<,
由sinα=,得到cosα==,
由sin(α+β)=,得到cos(α+β)=-=-,
则cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-×+×
=-.
故答案为:-