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若f(x)=x3+2,则过点P(1,3)的切线方程为 .

若f(x)=x3+2,则过点P(1,3)的切线方程为   
欲求出切线方程,只须求出其斜率即可,故先设切点坐标为(t,t3+2),利用导数求出在x=t处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,从而问题解决,主要在某点处与过某点的区别. 【解析】 ∵f′(x)=3x2, 设切点坐标为(t,t3+2), 则切线方程为y-t3-2=3t2(x-t), ∵切线过点P(1,3),∴3-t3-2=3t2(1-t), ∴t=1或t=. ∴切线的方程:y=3x或. 故答案为:3x-y=0或3x-4y+9=0.
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