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高中数学试题
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如图,正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A'ED是△AED绕DE旋...
如图,正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A'ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:
①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②恒有平面A'GF⊥平面BCED;
③三棱锥A'-FED的体积有最大值;
④面直线A'E与BD不可能垂直.
其中正确的命题的序号是
.
由斜线的射影定理可判断①正确;由面面垂直的判定定理,可判断②正确;由三棱锥的体积公式,可判断③正确;由异面直线所成的角的概念可判断④不正确 【解析】 ∵A′D=A′E,△ABC是正三角形,∴A'在平面ABC上的射影在线段AF上,故①正确 由①知,平面A'GF一定过平面BCED的垂线,∴恒有平面A'GF⊥平面BCED,故②正确 三棱锥A'-FED的底面积是定植,体积由高即A′到底面的距离决定,当平面A'DE⊥平面BCED时,三棱锥A'-FED的体积有最大值,故③正确 当(A'E)2+EF2=(A'F)2时,面直线A'E与BD垂直,故④不正确 故正确确答案①②③
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考点分析:
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定义:
,若复数z满足
,则z=
.
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某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表.为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到
因为Χ
2
>3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系,这种判断出错的可能性最高为
.
专业
性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
P(K
2
≥k)
0.050
0.025
0.010
0.001
k
3.841
5.024
6.635
10.828
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若f(x)=x
3
+2,则过点P(1,3)的切线方程为
.
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.
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<β<π,sinα=
,sin(α+β)=
,则cosβ=
.
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试题属性
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难度:中等
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