Question

函数f（x）对任意正整数a，b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2．则+++…+的值为    ．

Answer

根据题意，在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），可以变形为=f（1），结合题意可得=2，代入+++…+中可得答案．
【解析】
在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），即=f（1），
又由f（1）=2，则=2，
即===…==2，
则+++…+=2+2+…+2=2×1005=2010；
故答案为：2010．