根据函数f(x)的定义域为[0,1],可以求出f(x+m)+f(x-m)的定义域,然后利用f(x+m)+f(x-m)的定义域是∅,就可以确定m的范围.
【解析】
因为函数f(x)的定义域为[0,1],
所以0≤x≤1,若F(x)=f(x+m)+f(x-m)的定义域存在
所以0≤x+m≤1,0≤x-m≤1 ①,
又-1≤-x-m≤0 ②,
①+②得,
-1≤-2m≤1,
所以-≤m≤,
因为m>0,所以0<m≤,即当0<m≤时,函数F(x)=f(x+m)+f(x-m)的定义域存在,
所以要使f(x+m)+f(x-m)的定义域是∅,则m>.
故答案为:m>.