设f（x）=cosx，f1（x）=f′（x），f2（x）=f′1（x），…，fn...

设f（x）=cosx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N^*，则函数y=|4f₂₀₀₈（x）•f₂₀₀₉（x）-1|的最小正周期为．

根据要求f2008（x），f2009（x）可知，先求出fn（x）的周期，通过列举发现周期，再进行化简，画图图象求出所求即可．【解析】 f（x）=cosx， f1（x）=f′（x）=-sinx， f2（x）=f′1（x）=-cosx f3（x）=f′2（x）=sinx， f4（x）=f′3（x）=cosx=f（x）… 可知周期T=4， ∴f2008（x）=f（x）=cosx， f2009（x）=f1（x）=-sinx y=|-4cosxsinx-1|=|1+2sin2x|，结合图象可知T=π，故答案为π

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考点分析：

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