记函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（...

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数 manfen5.com 满分网

的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

（1）利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负列不等式是解决本题的关键；准确求解一元二次不等式、含绝对值的不等式是解决本题的前提．（2）用字母p表示出集合C，借助数轴分析列出关于实数p的不等式是解决本题的关键．【解析】（1）依题意，得A={x|x2-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}， B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}，∴A∩B={x|-3≤x＜-1或2＜x≤3}， A∪B=R．（2）由4x+p＜0，得，而C⊆A， ∴， ∴p≥4．

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考点分析：

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对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为．查看答案