Question

若函数f（x）=x²+（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
C．∃a∈R，f（x）是偶函数
D．∃a∈R，f（x）是奇函数

Answer

利用导数考查函数f（x）=x2+（a∈R）的单调性，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（a∈R）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断．
解析：∵f′（x）=2x-，
故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，
因此A、B不对，
当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对．
答案：C