Question

已知向量满足，且的夹角为135°，的夹角为120°，，则=    ．

Answer

设△ABC中，=，=，=，则由题意可得B=45°，C=60°，A=75°，且AC=2，||=BC．利用两角和的正弦公式求得sinA=sin75°
 的值，在△ABC中，由正弦定理求得BC 的值．
【解析】
设△ABC中，=，=，=，显然满足足．
则由且的夹角为135°，的夹角为120°，，可得B=45°，C=60°，∴A=75°，且AC=2，||=BC．
sinA=sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．
△ABC中，由正弦定理可得 ，即 ，解得BC=1+，
故答案为 1+．