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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1. (...
已知数列{a
n
}中,S
n
是它的前n项和,并且S
n+1
=4a
n
+2,a
1
=1.
(1)设b
n
=a
n+1
-2a
n
,求证{b
n
}是等比数列
(2)设
,求证{C
n
}是等差数列
(3)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和公式
(1)利用递推公式可把已知转化为an+1=4an-2an-1,从而有,从而可得数列{bn}为等比数列 (2)由(1)可得bn=an+1-2an=3•2n-1,要证数列{cn}为等差数列⇔为常数,把已知代入即可 (3)由(2)可求an=(3n-4)•2n-2,代入sn+1=4an+2可求sn+1,进而求出sn 【解析】 (1)Sn+1=Sn+an+1=4an-1+2+an+1 ∴4an+2=4an-1+2+an+1 ∴an+1-2an=2(an-2an-1) 即:且b1=a2-2a1=3 ∴{bn}是等比数列 (2){bn}的通项bn=b1•qn-1=3•2n-1 ∴ 又 ∴{Cn}为等差数列 (3)∵Cn=C1+(n-1)•d ∴ ∴an=(3n-1)•2n-2(n∈N*) Sn+1=4•an+2=4•(3n-1)•2n-2+2=(3n-1)•2n+2 ∴Sn=(3n-4)2n-1+2(n∈N*)
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考点分析:
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,
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②y=f(x-2)与y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称;
③函数y=f(x+2)与y=f(2-x)的图象关于y轴对称;
④f(x)为奇函数,且f(x)图象关于直线
对称,则f(x)周期为2;
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.
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,且
的夹角为135°,
的夹角为120°,
,则
=
.
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则
的值是
.
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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