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高中数学试题
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已知向量满足,且,令, (1)求(用k表示); (2)当k>0时,对任意的t∈[...
已知向量
满足
,且
,令
,
(1)求
(用k表示);
(2)当k>0时,
对任意的t∈[-1,1]恒成立,求实数x取值范围.
(Ⅰ)利用条件把已知的等式两边平方展开整理易得函数f(k)的解析式. (Ⅱ)由基本不等式求的函数f(k)的最小值等于,问题等价于 在[-1,1]上恒成立,故即g(t)=2xt-x2+1≥0在[-1,1]上恒成立,而g(t)在[-1,1]上为单调函数或常函数,所以,由此求得实数x的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)由题设得,对, 两边平方得. …(2分) 展开整理易得.…(4分) (Ⅱ)∵,当且仅当k=1时取得等号.…(6分) 欲使对任意的t∈[-1,1]恒成立,等价于…(7分) 即g(t)=2xt-x2+1≥0在[-1,1]上恒成立. 而g(t)在[-1,1]上为单调函数或常函数, 所以,…(11分) 解得,…(13分) 故实数x的取值范围为. …(14分)
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考点分析:
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n
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n+1
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n
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.
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满足
,且
的夹角为135°,
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=
.
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试题属性
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