已知椭圆C的焦点F1（-，0）和F2（，0），长轴长6，设直线l交椭圆C于A、B...

已知椭圆C的焦点F₁（- manfen5.com 满分网

，0）和F₂（

，0），长轴长6，设直线l交椭圆C于A、B两点，且线段AB的中点坐标是P（- manfen5.com 满分网

，

），求直线l的方程．

先求出椭圆的标准方程，再利用点差法，即可求直线l的方程．【解析】由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c=，a=3，从而b=1，所以其标准方程是：．…（4分）设A（x1，y1），B（x2，y2），由两式相减，得 ∵线段AB的中点坐标是P（-，）， ∴k==1 ∴直线方程为y=x+2 …（10分）

考点分析：

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设椭圆

，双曲线

、抛物线y²=2（m+n）x（其中m＞n＞0）的离心率分别为e₁，e₂，e₃，则（）
A．e₁e₂＞e₃
B．e₁e₂＜e₃
C．e₁e₂=e₃
D．e₁e₂与e₃大小不确定
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已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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已知直线l：y=x+1与椭圆3x²+y²=2相交于A，B两点，O为坐标原点，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）如果直线l向下平移1个单位得到直线m，试求椭圆截直线m所得线段的长度．

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