Question

已知|a|＜1，|b|＜1，求证：．

Answer

欲证明求证：，可利用反证法进行证明．先假设，后经过推理得出与已知矛盾，假设不成立，故推翻假设情况就达到证明原命题成立目的．
证明：假设，那么|a+b|≥|1+ab|，
∴（a+b）2≥（1+ab）2，
即1+a2b2-a2-b2≤0．∴（1-a2）（1-b2）≤0．
∴或，
解得|a|≤1且|b|≥1或|a≥1且|b|≤1，均与已知矛盾，∴假设不成立，原命题成立．