Question

在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer

把已知的等式左边分别利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解得到cosB的值，由B为三角形的内角，得到B的范围，然后根据同角三角函数间的基本关系即可求出sinB的值．
【解析】
cos2B+3cos（A+C）+2=0，
化简得：cos2B+3cos（π-B）+2=0，
即2cos2B-3cosB+1=0，
即（2cosB-1）（cosB-1）=0，又B∈（0，π）
解得cosB=或cosB=1（舍去），
所以sinB==．
故选C