Question

已知函数f（x）=cos²x+sinx•cosx+1
（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求y=f（x）在区间上的最大值和最小值．

Answer

（I）利用倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期，根据正弦函数的增区间，求出此函数的增区间；
（II）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最大值和最小值．
【解析】
（Ⅰ）由题意得，
==
则y=f（x）的最小正周期为π，
由（k∈z）得
，k∈z，
∴y=f（x）的单调递增区间为：（k∈z），
（Ⅱ）由得，，
∴，即，
∴所求的函数的最大值和最小值为：、1．