Question

某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条．
（I）求3个旅游团选择3条不同的旅游线路的概率；
（II）求恰有2条旅游线路没有被选择的概率；
（III）求选择甲旅游线路的旅游团数的分布列及数学期望．

Answer

（1）利用古典概型概率公式，可得结论；
（2）利用古典概型概率公式，可求恰有两条线路没有被选择的概率；
（3）确定选择甲线路旅游团数的取值，求出相应的概率，可得分布列及数学期望．
【解析】
（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：=；（3分）
（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：=（6分）
（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3（7分）
P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==（9分）
∴ξ的分布列为：

ξ 1 2 3
P

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=（12分）