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对于函数f(x),若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称点(x,x)为函数的不动...

对于函数f(x),若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称点(x,x)为函数的不动点,对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b总有相异不动点,实数a的取值范围是   
函数f(x)=ax2+bx-b总有两个相异的不动点,则方程ax2+bx-b=x有两个相异的实根,由此可以构造出一个不等式,结合函数的性质,解不等式即可得到a的范围. 【解析】 由题意可得)函数f(x)=ax2+bx-b总有两个相异的不动点, 即关于x的方程f(x)=x有两个不等根. 化简f(x)=x得到ax2+(b-1)x-b=0. 所以(b-1)2+4ab>0,即b2+(4a-2)b+1>0恒成立, 所以(4a-2)2-4<0. 解之得:0<a<1 故答案为:0<a<1
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考点分析:
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