如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对...

如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1， manfen5.com 满分网

，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为．

先证明BA′⊥平面A′CD，可得∠BCA′为BC与平面A′CD所成的角，即可求出BC与平面A′CD所成的角的正弦值．【解析】 ∵A′B=A′D=1，，∴A′B2+A′D2=BD2 ∴BA′⊥A′D ∵平面A'BD⊥平面BCD，BD⊥CD，平面A'BD∩平面BCD=BD ∴CD⊥平面A'BD ∵BA′⊂平面A'BD ∴BA′⊥CD ∵A′D∩CD=D ∴BA′⊥平面A′CD ∴∠BCA′为BC与平面A′CD所成的角 ∵CD=1，， ∴BC= ∴BC与平面A′CD所成的角的正弦值为= 故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等