Question

给出下列四个命题：
①若ξ～B（4，0.25），则Eξ=1
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²≤1成立的概率是；
④函数上恒为正，则实数a的取值范围是．
其中真命题个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

①根据二项分别的期望公式可求Eξ=1．②根据线性相关系数r意义判断．③利用几何概型进行判断．④利用复合函数的性质判断．
【解析】
①若ξ～B（4，0.25），则Eξ=4×0.25=1，所以①正确．
②根据线性相关系数r意义可知线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强，所以②正确．
③若a，b∈[0，1]，则a，b对应的平面区域为正方形，面积为1，不等式a2+b2≤1成立，对应的区域为半径为1的圆在第一象限的部分，所以面积为，所以由几何概型可知不等式a2+b2≤1成立的概率是．所以③正确．
④因为函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，
所以在[2，+∞）上x2-ax+2＞1恒成立，即x2-ax+1＞0恒成立．
即：在[2，+∞）上恒成立，
设，则，因为x≥2，所以g'（x）＞0．
所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，
所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=．
所以，即实数a的取值范围是，所以④正确．
故选A．