Question

在平面直角坐标系xOy中，设圆C：（x-1）²+（y-2）²=1在矩阵对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π，求k的值．

Answer

根据矩阵A的变换原理，采用坐标转移法得到矩阵A将圆C：（x-1）2+（y-2）2=1变成以C'（k，2k）为圆心、半径为k的圆，由此结合圆的面积公式加以计算，即可得到k的值．
【解析】
设点P（x，y），则点P在矩阵对应的线性变换下得到P（x'，y'）
满足=A=，得

因此若点P（x，y）在圆C：（x-1）2+（y-2）2=1上，则
点P'（x'，y'）满足（-1）2+（-2）2=1上，即（x'-k）2+（y'-2k）2=k2
对应以C'（k，2k）为圆心，半径为k的圆，
得πk2=4，解之得k=2．