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满分5
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高中数学试题
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函数f(x)=-3loga(x-2)+2(a>0且a≠1)的图象经过点A,若点A...
函数f(x)=-3log
a
(x-2)+2(a>0且a≠1)的图象经过点A,若点A在直线mx+ny-4=0上,其中mn>0,则
的最小值为
.
先利用对数函数的性质求出定点A的坐标,然后得到一个恒等式,然后利用1的代换,利用基本不等式求式子的最小值. 【解析】 因为函数f(x)=-3loga(x-2)+2(a>0且a≠1)的图象经过点A, 所以当x=3时,f(3)=2,即A(3,2). 又点A在直线mx+ny-4=0,所以3m+2n=4,即. 所以=()=, 当且仅当,即4n2=9m2时取等号,所以的最小值是6. 故答案为:6.
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考点分析:
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x
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.
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1
x
2
<0
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1
x
2
=1
C.x
1
x
2
>1
D.0<x
1
x
2
<1
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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